Механика полета: от основ до классификации ракет

аппарат с людьми на борту (это могут быть как пилоты, способные осуществлять непосредственное управление аппаратом, так и так называемые «космические туристы»). Основные задачи, решаемые для баллистической ракеты Баллистическая ракета – ракета, полет которой в основном совершается по траектории свободно брошенного тела. Баллистическая ракета в отличие от крылатой ракеты не имеют несущих поверхностей, предназначенных для создания подъемной силы при полете в атмосфере. Могут быть управляемыми и неуправляемыми, одно- и многоступенчатыми. Боевые баллистические ракеты по назначению подразделяются на стратегические, оперативно-тактические и тактические. Морские баллистические ракеты устанавливаются на подводных лодках. Пуск может проводиться из подводного и надводного положений. Ракета-носитель (РН) – многоступенчатая (2—4 ступени) баллистическая ракета для выведения в космос искусственных спутников Земли, автоматических межпланетных станций, космических кораблей, орбитальных станций и др. полезных грузов. В зависимости от энергетических характеристик и способности выводить на орбиту искусственного спутника полезный груз определённой массы РН можно условно разделить на следующие классы: лёгкие (до 500 кг), средние (до 10 т), тяжёлые (до 100 т), сверхтяжёлые (свыше 100 т). Большинство РН создано на основе межконтинентальных баллистических ракет или баллистических ракет средней дальности. Задачи, ставящиеся при проектировании ракет: 1. Исследование летных характеристик ЛА и в первую очередь дальности, в зависимости от конструктивных параметров ЛА с целью выбора наивыгоднейшего сочетания этих параметров. 2. Определение траектории и других характеристик ЛА с известными конструктивными параметрами, с известной системой управления при заданных прицельных дальностях полета для управляемых баллистических ракет. 3. Определение исходных данных для проектирования головных частей и исследование рассеивания головных частей. 4. Обеспечение максимальной прицельной дальности стрельбы в условиях влияния различных возмущающих факторов: разброса конструктивных параметров, изменение внешних условий полета и т.д. 5. Исследование влияния различных возмущающих факторов на активном участке полета ракеты. 6. Определение прицельных данных по заданным координатам точки старта и точки целей. 7. Выбор такой траектории полета, которая обеспечит наилучшее использование возможностей ЛА. 8. Определение исходных данных для летно-конструкторских испытаний и анализ этих испытаний. При решении этих задач возникает ряд и других вопросов: – аэродинамика – определение величин аэродинамических сил, моментов, нагрева поверхности и элементов конструкции ракеты и головной части (ГЧ); – динамика конструкций – расчет упругих колебаний и колебаний жидкостей в баках; – управление полетом ЛА – это обеспечение устойчивости движения, обеспечение управляемости полетом ракеты с учетом упругих колебаний и колебаний жидкости в баках; выбор структуры и основных параметров системы управления; – динамика неустановившихся режимов полета, имеющих место при старте ракеты, разделении ступеней, отделении ГЧ (обеспечение безопасности разделения и управляемости ракеты на этих участках полета); – расчет конструкции ЛА на прочность – определение нагрузок, действующих на конструкцию ЛА на различных участках траектории полета. Движение, форма и гравитационное поле Земли Движение Земли Земля при своем движении в космическом пространстве совершает сложное движение, которое состоит из следующих составляющих: 1. Вращение вокруг своей оси с запада на восток с периодом 23 часа 56 минут 4.091 секунды среднего солнечного времени (86164,091 с) или 24 ч = 86400 с звездного времени; угловая скорость вращения Земли при этом равна ω_З=(2∙π)/Т_С =(2∙π)/86164,091=7,2921∙10^(-5) с^(-1); вектор угловой скорости Земли направлен по оси вращения от южного полюса к северному (в соответствии с правой системой координат). 2. Годичное вращение Земли вокруг Солнца со средней скоростью Vз = 298,93 км/с. 3. Нутационные колебания земной оси с периодом 18,6 года и с амплитудой, не превышающей 9.2” (угловых секунд). В процессе нутационных колебаний ось описывает конусообразную поверхность вокруг некоторого среднего положения, которое совпадает с вектором кинетического момента Земли. 4. Прецессионное движение Земли относительно оси эклиптики с периодом 25800 лет. 5. Движение Земли вместе с солнечной системой относительно других звезд. Вращение Земли вокруг своей оси относительно неподвижных звезд определяет звездное время. Вращение Земли вокруг своей оси относительно центра Солнца определяет истинное солнечное время. При исследовании движения баллистических ракет все составляющие движения Земли, кроме его суточного вращения не учитываются, т.к. их влияние на траекторию полета ракеты ничтожно мало. При расчете траектории полета зенитной управляемой ракеты (ЗУР) Земля считается неподвижной. Считается, что центр Земли движется прямолинейно и равномерно и Земля вращается равномерно вокруг своей оси, положение в пространстве не меняется. Вращение Земли оказывает существенное влияние на динамику полета баллистических ракет (БР), т.к. при движении ракеты необходимо учитывать силы инерции, вызванные суточным вращением Земли. Форма Земли Земля представляет собой геометрическое тело сложной формы. Поверхность Земли со всеми ее неровностями называется физической поверхностью Земли. Из геометрических тел, описывающих форму Земли, наиболее близко к реальной Земле подходит геоид. Геоид – представляет собой тело ограниченное уровенной поверхностью силы тяжести, совпадающей с поверхностью океана (невозмущенной приливами и волнами) и продолженной под материками. Поверхность геоида непрерывно замкнута и не имеет резких перегибов и складок. Fинер – сила инерции Gт – сила притяжения G – сила тяжести Примечание: экспериментальным путем невозможно отделить центробежную силу инерции от силы земного притяжения. Известно, что массы пород внутри Земли распределены неравномерно и направление силы тяжести в различных точках Земли зависит от этого распределения, поэтому поверхность геоида является весьма сложной и не имеет математического описания. В первом приближении Землю можно считать шаром, объем которого равен объему Земли, а радиус R_З=6371210 м. В большинстве случаев с достаточной для практического использования точностью геоид можно заменить эллипсоидом вращения, полученным вращением эллипса вокруг малой оси. Эллипсоид, который наилучшим образом приближается к поверхности реального геоида, носит название общего земного эллипсоида. Он определяется из следующих условий: – центр эллипсоида совпадает с центром Земли, а плоскость его экватора совпадает с плоскостью экватора Земли. – объемы эллипсоида и геоида равны. – сумма квадратов отклонений (по высоте) к поверхности общего земного эллипсоида от поверхности геоида должна быть минимальной. В настоящее время приняты следующие размеры общего земного эллипсоида: – большая полуось (радиус экватора) а = 6378137 м, – малая полуось b = 6356752 м, сжатие эллипсоида – α=(a-b)/a=1/298,25. По мнению ряда ученых, поверхность даже самого точного эллипсоида, правильно ориентированного по отношению к Земле, может отклоняться от поверхности геоида на величины ± 150 м. В некоторых странах, больших по площади, с целью уменьшения геодезических ошибок, появляющихся от замены геоида общим земным эллипсоидом, вводят понятие о референс эллипсоиде. Им называют эллипсоид вращения с соответствующими размерами, определенным образом ориентированным относительно поверхности Земли и к поверхности которого относятся результаты геодезических работ на рассматриваемом участке земной поверхности в данном государстве. Так на территории России за размеры референс эллипсоида приняты размеры Красовского: а = 6378245 м; b = 6357520 м; α=(a-b)/a=1/298,3. Гравитационное поле Земли Согласно второму закону Ньютона (закон тяготения) каждая частица массой М притягивает другую частицу массой m силой гравитационного притяжения (тяготения) Gт, определяемой следующей зависимостью: G_т=-f∙(M∙m)/r^2 , где f – гравитационная постоянная; r – расстояние между частицами. Если эту формулу применить к Земле, то для приближенных расчетов: f∙M≈g_0∙R_З^2, где g_0=9,80665 м/с2 – ускорение земного притяжения для R_З=6371210 м. Тогда f∙M=3,986004∙10^14 м^3/с^2. При полете ЛА, на них действуют силы притяжения Земли и других небесных тел. При полете ЛА на небольшом расстоянии от Земли действие небесных тел (Луна, Солнце и т.д.) незначительно или ими пренебрегают. Сила притяжения Земли консервативна, т.е. имеет силовую функцию. G – зависит от географического положения точки (ее долготы и широты). Для удобства расчетов принимаем, что сила притяжения Земли G = const. Атмосфера При полете ЛА на небольшом расстоянии от Земли, на него кроме силы тяжести действуют аэродинамические силы. Величина этих сил зависит от конструкции ЛА, а также от состояния параметров атмосферы (температура, плотность, давление). Параметры атмосферы в свою очередь зависят: – от географической широты места полета; – от времени суток; – от времени года; – от активности Солнца и т.д. При расчете траектории ЛА при его проектировании используются значения стандартной атмосферы (СА), которые представляют собой некоторые средние значения параметров спокойной атмосферы в зависимости от высоты полета. ГОСТ 4401-81 определяет параметры СА до высоты 200 км. За начало отсчета высоты принят уровень моря (H=0), для которого стандартное атмосферное давление равно 760 мм рт. ст. = 101 325 Па; стандартная температура 288,15 К; стандартная плотность 1,225 кг/м3, стандартная концентрация 25,471∙10^24 м^(-3) на географической широте 45о32′33′′ при молярной массе М = 28,964 42 кг/кмоль. По изменению температуры в атмосфере выделяют характерные области, носящие названия «сферы» и «паузы» (рис.2). Сфера – слой атмосферы, в пределах которого происходит изменение температуры, а пауза – слой атмосферы с постоянной температурой. В основе закономерностей, принятых в СА, лежит опытный закон изменения температуры с высотой. Условились считать, что в пределах сфер зависимость температуры от высоты линейная, а для пауз характерно постоянство температуры. Так для тропосферы температурный градиент составляет примерно 0,006 5 град/м, т. е. закон изменения температуры с высотой можно записать как T_H=288,15-0,0065∙H. В области тропопаузы (на высотах более 11 км) температура воздушной среды равна 216,65 К. Температурный градиент для стратосферы составляет примерно +0,002 8 град/м, а в мезосфере температура снижается с интенсивностью около 0,003 5 град/м (см. рис. 2). Для высот до 80 км включительно для каждого слоя атмосферы получены полуэмпирические зависимости T, p и ρ от H, позволяющие достаточно просто рассчитать параметры СА. Зависимости давления и плотности от высоты имеют сложный вид. Для практических расчетов используют модель экспоненциального закона изменения этих параметров с ростом высоты, причем показатели экспоненты учитывают изменение температуры атмосферы. Следует заметить, что уменьшение давления происходит более интенсивно, чем уменьшение плотности. Зависимость СА от высоты подобрана таким образом, что СА ближе всего подходит к средним широтам северного полушария в летнее время. Основные компоненты, составляющие атмосферу Земли, – это азот (78 %) и кислород (21 %). Отклонение параметров атмосферы от стандартных значений, а также перемещение воздушных масс (ветер) представляют собой атмосферные возмущения, которые влияют на параметры полета, ЛА. При проектировании ЛА необходимо знать диапазоны возможных отклонений этих параметров, знать статистические зависимости между случайными отклонениями каждого параметра на разных высотах от времени года, географической широты и т.д. Системы координат Определение положения точки на земной поверхности Для определения положения точки на земной поверхности математического описания гравитационного поля Земли используют в основном две системы координат: 1. Геоцентрическая система координат (рис. 3). Положение точки М на поверхности эллипсоида Красовского определяют две координаты: λ (долгота) – угол между плоскостью Гринвичского меридиана и плоскостью местного меридиана, проходящего через точку М. Долготы точек, расположенные восточнее Гринвичского меридиана, принято считать положительными, а западнее – отрицательными. φц (геоцентрическая широта) – угол между экватором и радиусом, проведенным из центра эллипсоида через точку М. Широты, лежащие выше экватора (северные) – положительные, а южные – отрицательные. 2. Геодезическая система координат (рис. 4). В этой системе положение точки на поверхности эллипсоида Красовского также определяются по двум координатам: λ (долгота) – определяется как в геоцентрической системе координат. φг (геодезическая широта) – угол между плоскостью экватора и нормалью к поверхности эллипсоида в точке М. Геодезическим азимутом направления L называется угол ψ, отсчитываемый по часовой стрелке от северного направления P ⃗ геодезического меридиана данной точки, до заданного направления. Широты φw и φг связаны между собой следующим соотношением: sin⁡〖(φ_г-φ_ц )=е^2∙sin⁡〖φ_г∙cos⁡〖φ_ц 〗 〗 〗, где е – эксцентриситет меридионального эллипса и общего земного эллипсоида. Уравнение движения точки переменной массы Реактивным движением называют движение тела, возникающее при отделении какой-либо его части. Этот принцип преобразования энергии используют реактивные и ракетные двигатели (РД). Так почему они имеют несколько разное название? Что касается любого двигателя, то в любом из них происходит преобразование энергии топлива в энергию движения. Топливо включает в себя горючее и окислитель, необходимый для протекания химической реакции разложения горючего с выделением тепла (например, горение). Так вот, если двигатель, использующий реактивный принцип движения, получает окислитель из окружающего пространства (кислород воздуха земной атмосферы), такой двигатель принято называть реактивным двигателем (рис.5). Если же оба компонента топлива летательный аппарат несет на своем борту (то есть двигатель может работать на собственных компонентах при любых условиях в окружающем пространстве), то такой двигатель называют ракетным двигателем. Топливо ракетного двигателя может состоять из жидких (или сжиженных) компонентов. И в этом случае его называют жидкостным ракетным двигателем (ЖРД). РД, работающие на твердом топливе (баллистные пороха, смесевые ракетные топлива, включающие в себя горючее и окислитель) называют твердотопливными РД или ракетными двигателями твердого топлива (РДТТ). При полете ЛА с работающим реактивным двигателем происходит отбрасывание от него продуктов сгорания (ПС) топлива. А в случае, если на ЛА установлен воздушно-реактивный двигатель, то кроме отбрасывания ПС топлива на ЛА поступают все новые и новые частицы воздуха, т.е. состав (масса) ЛА в процессе полета при любом типе двигателя непрерывно меняется. Рассматривая движение ЛА удобно в каждый момент времени включать в его состав только те частицы, которые в данный момент времени находятся внутри объема ЛА. При такой постановке ЛА с работающим двигателем представляет собой систему переменного состава, к которой непосредственно нельзя применить теоремы динамики твердого тела. Однако основываясь на этих классических теоремах И.В.Мещерский доказал аналогичные теоремы для системы материальных точек переменной массы и установил принцип составления уравнений движения реактивного ЛА. Теорема об изменении количества движения системы материальных точек Будем считать, что масса интересующего нас объекта в какой-то промежуток времени ∆t будет изменяться за счет отсоединения и присоединения масс частиц. Допустим, что в момент времени t частица массой m движется со скоростью V. Используем теорему об изменении количества движения системы материальных точек на промежутке времени ∆t. K ⃗=m∙V ⃗ – количество движения; (dK ⃗)/dt=∑_(i=1)^n▒F ⃗_i – сумма внешних сил. Масса Количество движения t t+∆t m-∆m_1 (m-∆m_1 )∙V ⃗ (m-∆m_1 )∙(V ⃗+∆V ⃗ ) ∆m_1 ∆m_1∙V ⃗ ∆m_1∙V ⃗_1 ∆m_2 ∆m_2∙V ⃗_2 ∆m_2∙(V ⃗+∆V ⃗ ) Определим приращение количества движения системы материальных точек за промежуток времени ∆t: ∆K ⃗=K ⃗_(t+∆t)-K ⃗_t=(m-∆m_1 )∙(V ⃗+∆V ⃗ )+∆m_1∙V ⃗_1+∆m_2∙(V ⃗+∆V ⃗ )-(m-∆m_1 )∙V ⃗-∆m_1∙V ⃗-∆m_2∙V ⃗_2=m∙V ⃗+m∙∆V ⃗-∆m_1∙V ⃗-∆m_1∙∆V ⃗+∆m_1∙V ⃗_1+∆m_2∙V ⃗+∆m_2∙∆V ⃗- m∙V ⃗+∆m_1∙V ⃗-∆m_1∙V ⃗-∆m_2∙V ⃗_2. То есть ∆K ⃗=m∙∆V ⃗-∆m_1∙∆V ⃗+∆m_1∙(V ⃗_1-V ⃗ )+∆m_2∙(V ⃗-V ⃗_2 )+∆m_2∙∆V ⃗. Рассматривая изменение количества движения за малый промежуток времени и учитывая только члены первого порядка малости, получаем: (dK ⃗)/dt=m∙(dV ⃗)/dt+(dm_1)/dt∙(V ⃗_1-V ⃗ )-(dm_2)/dt∙(V ⃗_2-V ⃗ ). Здесь (dm_1)/dt=m ̇_1 – расход топлива; (dm_2)/dt=m ̇_2 – приход топлива; V ⃗_1-V ⃗=U ⃗_1 – относительная скорость отсоединения частиц; V ⃗_2-V ⃗=U ⃗_2 – относительная скорость присоединения частиц. Таким образом, получаем уравнение: (dK ⃗)/dt=m∙(dV ⃗)/dt+m ̇_1∙U ⃗_1-m ̇_2∙U ⃗_2=∑_(i=1)^n▒F ⃗_i . Уравнение Мещерского для поступательного движения тела переменной массы: m∙(dV ⃗)/dt=∑_(i=1)^n▒F ⃗_i -m ̇_1∙U ⃗_1+m ̇_2∙U ⃗_2 Формула Циолковского Запишем уравнение Мещерского: m∙(dV ⃗)/dt=∑_(i=1)^n▒F ⃗_i -m ̇_1∙U ⃗_1+m ̇_2∙U ⃗_2. Будем рассматривать движение ракеты в безвоздушном пространстве и вне поля тяготения Земли, т.е. ракета движется под действием силы тяги. Для нашего случая уравнение Мещерского будет иметь вид: m∙(dV ⃗)/dt=-m ̇_1∙U ⃗_1; Здесь m ̇_1=(dm_1)/dt=dm/dt=m ̇ , U ⃗_1=V ⃗_1-V ⃗=U ⃗ – относительная скорость отсоединяемых частиц. Для ракеты это скорость истечения газов из сопла двигателя (скорость на срезе сопла). Таким образом: m∙(dV ⃗)/dt=-m ̇∙U ⃗=-U ⃗∙dm/dt. Как правило, для ракеты U ⃗=const, и, следовательно, dV ⃗=-U ⃗∙dm/m – дифференциальное уравнение с раздельными переменными. Проинтегрируем это равнение: ∫_(V ⃗_0)^(V_ ) ⃗▒〖dV ⃗ 〗=-U ⃗∙∫_(m_0)^m▒dm/m . В результате имеем V ⃗_(V ⃗_0)^V ⃗ =-U ⃗∙ln⁡〖m_(m_0)^m 〗. Отсюда V ⃗=V ⃗_0-U ⃗∙ln⁡〖m/m_0 〗 – формула скорости Циолковского. Формула Циолковского определяет скорость, которую развивает летательный аппарат под воздействием тяги ракетного двигателя, неизменной по направлению, при отсутствии всех других сил. Эта скорость называется характеристической и